ความหมายของฟังก์ชัน
จากความรู้เรื่องความสัมพันธ์ที่เรียนมาแล้ว พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1. กำหนดให้
r1 = {
(0,1), (1,2), (2,3), (1,1), (0,4) }
r2 = {
(0,3), (1,1), (2,1), (3,4) }
ถ้าต้องการแสดงว่าสมาชิกใดของโดเมนมีความสัมพันธ์กับสมาชิกใดของเรนจ์อาจจะใช้วิธี
เขียนลูกศรโยงเรียกว่าการจับคู่
เช่นจากความสัมพันธ์ r1 และ r2เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ได้ดังนี้
การจับคู่ระหว่างสมาชิกในโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
r1 และ r2 มีข้อแตกต่างกันคือ
ใน r1 มีคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังต่างกัน คือ
(0,1) กับ (0,4) และ
(1,1) กับ (1,2) ส่วนใน r2 สมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่เหมือนกันเลย นั่นคือแต่ละสมาชิก
ในโดเมนของ
r2 จะจับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของ r2 เพียงตัวเดียวเท่านั้น
ความสัมพันธ์ที่มีลักษณะดังใน
(1), (2) และความสัมพันธ์ r2 ใน (3) เรียกว่า ฟังก์ชัน
จากบทนิยามกล่าวได้ว่า
ฟังก์ชัน f คือ ความสัมพันธ์ ซึ่งถ้ามี (x,y) f และ (x,z) f แล้ว y = z
ความสัมพันธ์ที่เขียนแบบแจกแจงสมาชิกนั้น
ถ้าสมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่เหมือน
กันเลย
สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน การพิจารณาว่าความสัมพันธ์ r ซึ่งเขียนแบบบอกเงื่อนไข
เป็นฟังก์ชันหรือไม่อาจใช้วิธีการดังนี้
ตัวอย่างที่
1 จงแสดงว่า
f = { (x,y)
| y = x2 + 1} เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่
2 จงแสดงว่า f= {(x,y) | y = x2+1 } เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่
3 จงพิจารณาว่า
g = { (x,y)
| y2 = x } เป็นฟังก์ชันหรือไม่
ตัวอย่างที่
4 จงพิจารณาจากกราฟของ
r = { (x,y)
| y = 2 } ว่า
r เป็นฟังก์ชันหรือไม่
ตัวอย่างที่
5 จากกราฟของ
r = { (x,y)
| y2 = x } จงพิจารณาว่า
rเป็นฟังก์ชันหรือไม่
สำหรับความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นฟังก์ชัน
เราสามารถหาสับเซตของความสัมพันธ์นั้นที่เป็นฟังก์ชันได้
เช่น
จากความสัมพันธ์ r = {
(x,y) | y2 = x }
สามารถหาสับเซตของ
r ที่เป็นฟังก์ชันได้ เช่น
r1 = { (x,y)
| y = }
r2 = { (x,y)
| y = - }
ถ้าลากเส้นขนานกับแกน Y ให้ตัดกราฟแล้ว เส้นขนานกับแกน Y จะตัดกราฟของ r1 และ r2
เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ดังนั้น r1 และ r2 เป็นฟังก์ชันในกรณีที่ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันเรียกโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์นั้นว่า
โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันตามลำดับ
